在全责肇事者身故的情况下，其赔偿事宜可依据相关法律规定寻找继承其遗产权的家庭成员进行补偿。
若肇事者在过世前曾购买车辆保险并满足保险责任范围内，那么该赔偿责任将交由保险公司负责，同时相应的赔偿金额也应由保险公司支付为准。
在此基础上，肇事者家属应承担补充性的赔偿责任。
此外，依据我国《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条之规定，医疗机构应对交通事故中的伤患人员给予迅速、有效的救援，不应当因为抢救费用未能及时结算而影响治疗工作的开展。
当肇事车辆参与机动车第三者责任强制保险时，应当由保险公司按照其责任限额范围内履行支付抢救费用的义务。
然而，如遇抢救费用超出责任限额或发生肇事者逃逸等特殊情况，对于尚未投保机动车第三者责任强制保险或存在此类情形下，社会救助基金将首先垫付部分或全部的抢救费用，且这一行为具备有权追偿交通事故责任人的效力。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条
医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。