若汽车在行驶过程中遭遇意外，造成被保人以及除此之外的第三者人身伤害和财产损失的，在此情况下，保险公司有权按照相关法律法规的要求，在机动车交通事故责任强制保险的责任限额范围内进行赔偿；
然而，如果保险人和被保险人对于赔偿事宜存在分歧，他们可以通过合法途径来解决这一问题，比如申请仲裁或者提交至有管辖权的人民法院进行诉讼。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条
保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。