在道路交通事故所引发的民事诉讼过程中，通常情况下，保险公司并不会承担相应的诉讼费用，然而，如果经由法庭审理判定此类费用的确应该由保险公司来承担，那么保险公司便需要承担相关的诉讼费用。依照我国现行的《中华人民共和国保险法》规定，在责任保险的情况下，若被保险人为第三方造成损害的保险事故而需面临仲裁或诉讼程序时，其支付的仲裁和诉讼费用以及其他必要且合理的费用，除非在保险合同中有明确约定，否则均由保险人承担。一般而言，保险公司并不承担诉讼费用。在大多数情况下，当涉及到交通事故的起诉时，诉讼费用将由诉讼方自行承担。
然而，如果保险公司未能积极履行其人身损害赔偿义务，从而导致诉讼产生，为了对这种违反法律精神的行为进行惩戒，理应由保险公司承担相应的诉讼费用。

《中华人民共和国保险法》第六十六条
责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。