担保人死亡后，担保人留有遗产的，则继承人应在其继承的份额内承担保证责任，因为这个担保合同仍然是需要继续履行完毕的。
根据民法典规定，第三人和债权人约定，当债务人不履行债务时，保证人按照约定履行债务或者承担责任，这里的第三人即担保人，包括具有代为清偿债务能力的法人、其他组织或者公民，这里的债权人既是主债的债权人。这里的-按照约定履行债务或者承担责任-称为保证债务，也有人称保证责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。