在面对保险公司不予理赔的情况下，被保险人有权依法向公正独立的仲裁机构提出仲裁请求。依照我国《保险法》的明确规定，保险争议处理过程中应优先采用仲裁方式进行解决；
然而，若双方当事人对仲裁结果持有异议，他们仍有权利选择向具有国家审判权的人民法院提起诉讼程序以寻求最终裁决。

《保险法》第二十六条规定：保险纠纷应当通过仲裁解决。
《中华人民共和国仲裁法》第四条规定：当事人可以约定仲裁协议，选择仲裁解决争议。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条规定：当事人不服仲裁机构作出的仲裁裁决的，可以在收到裁决书之日起三个月内向人民法院申请确认或者撤销。
在遇到保险公司拒绝理赔的情况下，被保险人可以首先通过仲裁解决纠纷。因此，向仲裁机构申请仲裁是维护自己权益的一种合法途径。