首先，您需要查看该意外伤害事件是否属于保险合同中所涵盖的保险责任范围。若发生在保险责任的涵盖范围中且保险公司拒绝赔偿，那么您可以向保险监督管理部门进行投诉或者选择向法院发起诉讼。
然而，您需要特别留意一点，那就是交通事故理赔期限的规定。当您向保险公司提出索赔时，务必避免超过理赔周期。换句话说，如果被保险人从其保险车辆修复事故并完成处理之日起，未能在三个月内向保险公司提交理赔申请；又或者是从保险公司通知被保险人领取保险理赔款项之日起，一年之内未领取应得的赔款，则将被视为自动放弃相关权益。

《保险法》第二十三条保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。
保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。