在遭遇交通事故且保险公司不予理赔的情况下，关于如何对其进行法律追责的相关流程主要分为以下几个环节：
首先，需要积极搜集并整理能够证实交通责任方及事故实际情况的实质性证据材料；
具体来说，这些证据可包括交通事故认定书、本事件中投保人的保险单证以及涉及案情人员的身份证明文件等等。
其次，依据事实情况撰写一份详尽而精确的诉讼文书是必不可少的步骤。这份文书应当包含以下关键要素：明确的原告和被告信息、明确的诉讼请求以及详细阐述的事实依据和法律理由等。
最后，将上述准备好的所有诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。在法院正式受理案件之后，按照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理此案即可。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条起诉条件，起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
（2）第一百二十条起诉形式
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。