对于肇事逃逸并拒绝支付赔偿金的情况，首先建议您尝试与对方进行深入沟通协商，清晰明确地说明他们所应承担的赔偿责任。
倘若经过充分协商仍未达成一致解决方案，接下来您便可着手向当地司法机关提出民事诉讼请求。
在此期间，请务必准备妥当所有必要的证据材料，例如交通事故责任认定书、各项医疗费用单据以及财产损失确认书等等。
法庭将会依据具体事实情况与相关法律条例，最终裁定对方必须承担相应的赔偿责任。
如果对方恶意逃避并且拒绝履行裁决结果，那么您还有权向法院申请采取强制执行措施。