在面临交通事故责任为同等责任，但对方拒绝承担赔偿时，我们首先推荐您与对方进行友好磋商。如果最终无法达成共识，那么可以考虑以下几个方面：
（1）倘若对方所乘驾的车辆拥有有效的保险保障，您便有权依据相关政策规定，向其投保的保险公司提出索赔诉求；
（2）您亦可考虑寻找并申请获得道路交通事故社会救助基金以解决纠纷问题；
（3）若上述两途径依然不能达成满意结果或无法得到有效执行，您还可以选择通过向当地公安机关交通管理部分提出调解申请，并争取达到解决方案。
然而，如若依旧未能达成协议或者调解被对方无视，您完全有权利向当地人民法院提起民事诉讼，以此维护自身合法权益。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。