因公交车司机急刹车而摔伤的，可以根据实际情况，选择向公交车公司索赔，或同时向公交车公司及致使公交车司机急刹车的肇事方索赔。
索赔无果，应及时行使诉讼的方式解决。
受伤乘客可以根据本人的实际情况可以向责任方要求赔偿包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等相关的费用。

《民法典》第一千一百七十九条
【人身损害赔偿范围】侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。