当非机动车发生交通事故时，如果当事人不接受调解，通常情况下，交通管理部门会及时出具交通事故认定书。
这份认定书对于后续的处理至关重要，它明确了事故的基本情况和各方的责任范围。
此后，当事人有权利向人民法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，各方都需要积极提供相关证据，比如事故现场的照片，这些照片能够清晰地展示事故发生时的现场状况，为判断责任提供直观的依据；
还有证人证言，证人可以根据自己的所见所闻，提供关于事故发生过程的详细情况，增强证据的可信度。
法院会依据法律规定以及各方提供的证据情况，进行认真的审理和判断，最终作出判决，明确各方的责任以及需要承担的赔偿金额。
如果一方在判决后不履行自己的义务，另一方则可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行判决内容，维护自身的合法权益。
总之，不接受调解并不意味着纠纷就无法得到解决，通过诉讼等合法途径，当事人依然可以有效地维护自己的合法权益，让法律为自己讨回公道。