针对公交车驾驶员在事故发生之后所应承担的法定赔偿责任的责任主体问题，须依据不同的实际情形来做出甄别。
倘若驾驶员在执行职务行为过程中不幸引发了交通事故，那么应当将其视为公车运输公司应承担的法律赔偿义务的主要承担者。
然而，若是事故源于驾驶员故意或者严重疏忽导致，尽管公司已按照法律规定尽职完成了赔偿责任，仍可依法追究驾驶员的赔偿责任。
若该交通事故涉及到第三方过错因素，那么第三方亦须对其不当行为负有相应的法律责任。