在常规情况下，并无需向交通管理部门支付费用以获取责任认定书。
该项法律文件系由相应的行政机关根据相关法规及标准所出具的，用于对道路上发生的交通事故进行责任界定的文本资料，其根本目的在于确保正确辨识出交通事故中各参与方的责任归属，从而为后续针对赔偿等事项的处理提供依据和参考。

《道路交通事故处理程序规定》第六十二条
公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。