对于租用车辆时发生交通事故的处置流程，以下是详细的阐述：
首先，依据相关法规，当租赁的机动车辆不幸遭遇交通事故时，驾驶者必须要主动承担起相应的经济赔偿责任。
此外，若机动车所有者或管理者存在对机动车损害的明显过失，那么他们也同样需要为自己的行为负责而负担相应的赔偿金额。接着，事故发生之后，驾驶员应该立刻停下事故车辆以保护现场环境，并积极开展对伤者和财产的救援行动，同时确保尽快地向当地的公安机关交通管理部门汇报问题情况并通知保险公司参与其中。
然后，在公安机关交通管理部门的主导之下，双方当事人及相关人员应共同参与到事故原因的调查环节中去，并且将这些工作成果详细记录下来。此外，警方还需对事故现场进行细致的勘查、检查以及搜集相关证据材料。
最后，根据当事人的行为对交通事故发生所产生的影响以及其过错的严重性，由公安机关交通管理部门来确定各方当事人的责任归属。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任；
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故的，由机动车一方承担责任；但是有证据证明非机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规，且机动车驾驶人已经采取必要处置措施的，减轻机动车一方的责任。