在出售汽车并未完成过户手续的情况下，若发生交通安全事故，将由车辆的实际操控者即驾驶人员承担相应的法律责任。
这是因为，当机动车交付给买方之后，车主已经无法对车辆的运行状态进行有效掌控，也无法从中获取任何经济效益，因此，原车主并不应当为该机动车事故承担相应的法律责任。
针对机动车所有权变更这一事项，其属于国家行政机关所实施的公权力行为，并且，根据相关法规的明确规定，机动车所有权的正式转移必须在机动车交付给买方的过程中实现。
只要有权操作机动车以及能够从中获利的一方才需要为此次事故负起法律责任，而作为原登记所有人则无需担责。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十条
当事人之间已经以买卖或者其他方式转让并交付机动车但是未办理登记，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由受让人承担赔偿责任。
第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；
仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。