在道路交通事故中，如果责任完全在于一方肇事者却迟迟不肯出面解决问题，对于被侵权人而言，可先请求公安机关交通管理部门进行调解协商；
如若调解无果或达成执行协议后仍拒不履行义务，被侵权人便有权利向人民法院提交民事诉讼请求。而通过公安机关交通管理部门的调解，各方当事人未能就相关事项达成一致意见或调解书生效之后责任方未能按约定履行其责任的，被侵权人均有权依法向人民法院提起民事诉讼。倘若事故给受害人家属带来了严重的伤害甚至残疾，那么，受害者家庭则有权利要求责任人支付残疾赔偿金以及后续康复护理治疗所产生的相应费用等额外款项权益。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。