当签署了律师协议并且完成付款之后，能不能退款得依据具体的协议约定来进行判别。
假如在协议里面清楚地写明了可以退款的情形以及相应的条件，并且实际情况也符合这些情形，那么一般就可以按照约定来办理退款事宜。
可要是协议中没有这样的约定，那通常就不太容易实现退款了，这是因为协议一旦生效，律师就已经开始为客户提供服务或者做相关的准备工作了。
然而，如果是律师出现了违约行为，像是没有按照约定去履行自己的职责等情况，客户就可以依据协议的规定去要求退款，或者去主张其他合法的权益。
总之，对于是否可以退款这个问题，必须要具体地分析协议的内容以及实际发生的情况，这样才能准确地确定到底能不能退款。