行纪人与第三人之间的关系如下：
行纪人受委托人的委托而与第三人订立合同的，行纪人对该合同直接享有权利、承担义务；
若是第三人不履行义务，致使委托人受到损害的，则除行纪人与委托人另有约定的以外，行纪人需承担赔偿的责任。

《民法典》第九百五十一条
行纪合同是行纪人以自己的名义为委托人从事贸易活动，委托人支付报酬的合同。
第九百五十二条
行纪人处理委托事务支出的费用，由行纪人负担，但是当事人另有约定的除外。
第九百五十八条
行纪人与第三人订立合同的，行纪人对该合同直接享有权利、承担义务。
第三人不履行义务致使委托人受到损害的，行纪人应当承担赔偿责任，但是行纪人与委托人另有约定的除外。