若项目经理未经公章签署的协议在满足以下四个特定条件之后，依然是有效的:
首先，协议的各缔约方需拥有合法的民事权利与民事行为能力;
其次，缔约方之间的意思表达需要真实表达意愿，这是诚实信用原则的体现;
第三点是，无论何时，协议书都不得违反我国的法律规范或涉及到社会公众的公共利益;
最后，文书形式上的要求，亦即符合现行法令及行政法规所规定的生效要件。
在此基础之上，根据我国的《中华人民共和国民法典》第五百零二条中所述，依法设立并获准许可的协议，自协商达成之日起便具有约束力，直至受到法律或当事人的特许豁免为止。
然而，如果法律或行政规定需要协议获得批准等相关手续才能生效，那么这些程序应该完全遵守。
即使没有按照规定完成所需的审批手续，也不会对报告等义务条款及其相关条款的效力产生任何实质性的影响。
如果有义务执行申请审批等程序而未能实现者，对方有权要求其履行此项义务，并且可以追究其未能履行该义务所引发的责任。

《民法典》第五百零二条依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。
未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。
应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。