当合同的履行方其中一人过世时，具体处理方法如下：倘若该合同属于倾向于人役性质的类型，那么随着其主体的离世，合同效力将自然而然地归零。然而，如果这是一份主要涉及财物内容的合同，且逝者方的当事人存在遗嘱继承人，而且这些继承人未曾声明愿意放弃其从合同中所享有的财产权益，则应当继续忠实地履行合同所规定的义务。

《中华人民共和国民法典》第五百五十七条
有下列情形之一的，债权债务终止：
（一）债务已经履行；
（二）债务相互抵销；
（三）债务人依法将标的物提存；
（四）债权人免除债务；
（五）债权债务同归于一人；
（六）法律规定或者当事人约定终止的其他情形。