当一位人士不幸离世时，并不意味着其尚未偿还的债务便无需履行。
在此类情况下，我们应该遵照以下步骤妥善处置：
首先，如果相关债务人离世后，其合法继承者并未自行选择放弃遗产的权利，那么此时应由这些继承人以遗产的实际价值为限，承担起对遗留债务的清偿责任；其次，若继承者明确表示愿意退出遗产继承，此时，人民法院有权直接采取强制执行措施，将债务人的遗产用于偿还原有债务；再次，假如债务人身后并无任何遗产留下，那么原本应当由他负责还款的所有私人债务便无需继续偿还，债务人与债权人之间的债务债权关系随之正式终止。
然而请注意，以上处理方式仅适用于责任人已无上述财产可被执行且无继承人代为承担遗留债务的特定情境。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。