承包合同终止的情形具体有：合同当事人双方债务已经履行的合同；合同当事人双方债务相互抵销的合同；债务人依法将标的物提存的合同；债权人免除债务的合同；债权债务同归于一人的合同；法律规定或者当事人约定终止的其他情形。

《民法典》第五百五十七条
有下列情形之一的，债权债务终止：
（一）债务已经履行；
（二）债务相互抵销；
（三）债务人依法将标的物提存；
（四）债权人免除债务；
（五）债权债务同归于一人；
（六）法律规定或者当事人约定终止的其他情形。
合同解除的，该合同的权利义务关系终止。