离婚后拖欠子女抚养费用的情况通常并不会导致相关人员被判定为刑事犯罪，然而，这无疑是一种违反法律规定的行为。
若经过法院的公正判决或调解，已经明确了抚养费用的具体支付方式以及金额，然而其中一方却拒绝履行支付义务，那么另一方有权向法院提出强制执行申请。
倘若拖欠抚养费用的一方具备支付能力却故意拖延甚至拒绝执行，且情节较为严重者，则可能会触犯拒不执行判决、裁定罪。
在此情形之下，相关责任人可能面临着三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等严厉处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。