一般而言，变更抚养权案件自立案之日起，法院将会于五个工作日之内向被告人送达起诉状副本。
然而，实际送达被告人的期限，往往受制于法院的工作安排以及案件的繁杂程度。
因此，被告人通常可以在一至两周左右的时间内收到相关通知。
为保障被告人享有充分的诉讼准备时间，法院会尽力确保其在合理的期间内收到通知。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十八条
人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。
被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。