倘若在协议离婚之后，另一方未能严格履行对子女抚养费用的支付责任，首先，您可以试着以积极的态度与其进行深入的沟通和协商，以便能有效地推动其承担起这一责任。
假如经过了充分的协商，但仍然无法达成共识，那么您便有权利向当地的司法机构提出诉讼请求，要求对方依照先前签订的离婚协议中的相关条款，如期支付孩子的抚养费用。
在这种情况下，法院将会依据实际情况做出公正的裁决，并且强制对方履行支付义务。
除此之外，您还可以考虑向法院申请对对方的财产进行强制执行，以确保您的权益得到切实保障。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。