倘若一位家长被法律判定须承担支付孩童抚养费用的责任却拒绝履行，首先可以尝试与之进行深入有效的沟通和协调，以期唤醒并警示他们遵守相关义务。
然而若通过协商未能取得满意结果，这时候就具备了向法院提出强制执行申请的必要性。
一旦进入司法程序，法院将会采取各类综合性的强制执行手段，诸如调查、冻结、划拨被告方的个人存款；
或者是查封、扣押、以及出售被告人的资产等方式，以保障孩童抚养费用的顺利支付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。