若子女抚养费用拖欠问题在诉诸法律程序后仍然无法找到当事人，法院可依职权采取公告送达这一法定渠道进行相关文件传递和审判流程推进。
请您相信，无论情况如何变化，法院始终会尽全力保证案件的公平公平处理。
具体来说，如对于当事人地址不详或者行踪不定的状况，难以施行直接送达措施，包括起诉状副本以及开庭通知等文件，法院均可通过发布公告，给足两个月的时间期限作为告知，而被告在收悉公告后可享有十五天的答辩期。
倘若在指定终局审理日期时仍未出现答辩人，或者被上诉人并未如期出庭参与诉讼，我们的司法系统将依照相关法规，依法展开缺席审理过程，通过公告方式向其传达判决结果，公告时间另有两个月，这也意味着自公告公布期满之日算起，对方当事人还拥有额外十五天的上诉权利。
在广为人知的一般性原则中，主张原告就是被告，换句话说，也就是原告必须到被告所在地的法院进行诉讼。
根据相关法律规定，民商事纠纷的民事诉讼，应由被告的居所地人民法院具有专属管辖权；
针对被告居所地与常住地不一致的特殊情形，应由常住地所在人民法院行使管辖权。
若您对此类起诉流程的明晰度尚有所欠缺，强烈建议寻求专业律师的协助，确保诉讼程序能够顺利进行。

《民法典》第一千零八十五条
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。