若在婚姻解除之后，某一方未能按时依约履行对子女的抚养责任，作为监护人或抚养权归属者，您有权首先与该方进行深入的协商和交流，以期通过友好协商解决问题，确保子女得到应有的照顾和关爱。
然而，若经过充分的沟通仍无法达成共识，那么您便可考虑向有管辖权的法院提出诉讼请求，请求法院裁决对方承担相应的抚养费用。
在此过程中，法院将依据双方的经济能力、子女的实际需要以及当地的社会经济发展水平等多方面因素，综合评估并最终确定抚养费的具体金额，并依法作出判决，强制对方执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。