倘若任意一方在离婚后未能承担起对子女抚养费用的责任，那么另一方便可以首先尝试通过沟通协商的方式，敦促对方自觉履行相关义务。
假若协商解决无望的话，可向当地司法机构提起民事诉讼程序，请求并由法官依法作出裁决，责令对方承担支付抚养费的责任。
通常情况下，法院会依据子女人身利益所需、双亲财务承受能力以及当地社会的现实经济状况去确认抚养费用的具体金额。
假如面对执行判决时仍然拒绝支付的被告，司法机关有权采纳强制执行手段，如封控其银行账户、查封其资产等，以确保司法权威得以维护。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。