若在离婚之后，前任配偶违背协议而未能按时支付子女抚养费用，您完全有权依据法律规定，向所在辖区的司法机关提出上诉申请。
此流程具体包括以下几个步骤：首先，您需要详细撰写一份起诉状，其中应包含涉案双方的个人身份资料，同时还需阐明您所期望达到的诉讼目的以及所依据的事实和理据等重要内容；
接着，根据您掌握的各类证据，如银行转账纪录或者微信上的相关聊天记录等，切实收集到对方未能履行抚养责任的直接依据；
最后，当您发觉条件已经完备之时，须将整理妥帖的起诉状和相关证据递交至具有管辖权的司法机构。
该机构经审核无误，即会依照法定的审判流程展开审查并作出最终裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。