律师解析：
婚内出轨的一方须承受以下法律责任：依据《中华人民共和国民法典》之规定，夫妻在婚姻关系存续期间的共同财产双方可自行协商分配比重；
若无法达成一致意见，则诉请人民法院根据财产的实际状况，遵循保护未成年子女、女性以及无过失方利益的原则进行裁决。
倘若因一方出轨而导致婚姻破裂，无过失方有权要求对方支付相应的损害赔偿金。
在子女抚养权问题上，出轨行为有可能对争夺孩子抚养权造成负面影响，法院在做出抚养权归属决定时，将以有利于子女健康成长为首要考虑因素，并综合衡量其他相关因素。
至于可能涉及到的重婚罪行，若出轨方与他人生育子女并以夫妻名义共同生活，便可能触犯重婚罪名，需承担相应的刑事责任。