若子女因家庭贫困，而父母却未能承担其抚养费用，依据我国《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条明确规定，无论是在何种情况下，父母均有为子女承担部分或全额抚养费之法律义务。
在双方就抚养费问题调解无果之后，若子女有意寻求司法途径解决争议，可通过向人民法院提交起诉状，请求法庭根据相关事实与证据，依法裁决抚养费的具体金额以及支付方式。
在此过程中，法院会综合考虑诸多因素，如子女的实际需求、当地的生活水平以及其他相关因素，以确保所做出的判决公正合理。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。