若男方身陷囹圄，则孩子的抚养权通常会交由女方行使。
然而，当男方获释后，他有权向上诉法院提出申请变更子女的抚养权。
在变更子女抚养权问题上，首先需父母双方先行协商确立，若无法达成共识，便须提交至法院进行审判裁决。
以下是四种法院可能认定应予变更抚养权的情况:
（1）与子女同居生活的一方由于患有严重疾病或是残疾导致无力继续抚养子女;
（2）与子女同居生活的一方未尽到抚养责任，甚至存在虐待子女的行为，从而对子女的身心健康产生负面影响;
（3）已满八岁的子女，愿意跟随另一方生活，而该方亦具备抚养能力;
（4）存在其他明确且正当的理由需要变更抚养权。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。