在养育关系中，若亲身父母在办理离婚手续后达成共识并获得亲生子女父亲的认同，子女是享有更改姓名权的，也就是有权利选择跟随继父姓氏。
然而，当子女年满八周岁，其对此事应有独立思考和作出决定的能力，故应尊重并参考子女本人的意愿。
倘若子女已经成年，年满十八周岁，更改姓名一事需得到其本人认可后方能进行。

《民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏;
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏;
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由。