当有一方对法院关于抚养费用判决的决定不予施行为时，另一方有权向所在地的人民法院提出强制执行的申请。
具体说来，由法院的执行机构能够采取必要的措施，如对于被申请人进行银行存款和工资收入的查询以及执行财产的拍卖等方式来执行相关的裁定。
而在被申请人仍然坚持拒绝执行的情况下，有可能会被认定为是对法院的判决持有抗拒情绪，从而构成了一种违法的行为，也就是我们通常所说的“拒不执行法院判决罪”。
这种情况如果被确定的话，将会面临到法律更为严厉的惩罚，其中包括对其进行刑事追责。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。