在正式解除婚姻关系之后，未承担抚养义务的当事人确实有责任为未成年子女提供必要的赡养费用。
如果是通过协议形式离婚的，任何一方拒绝支付抚养费用的话，另一方可依法向法院提起诉讼，申请强制执行要求对方履行该项义务。
依据我国现行法律法规，已明确规定在离婚后，若未成年子女由一方亲自抚养照顾，那么另一方则应自行承担并支付其中部分或所有的抚养费用。
关于具体金额和时间长度的确定，双方可先进行协商，如未能达成一致意见，则需接受人民法院依法作出的裁判结果。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。