若在离婚程序中，一方向对方索要抚养费而对方却不予以支付时，该方当事人便有权通过向法院提起诉讼方式要求其承担相应的抚养责任。
实践中，根据我国相关法律法规明文规定，离婚手续获得批准后，未成年子女无论由哪一方直接抚养长大，另一方都有义务分担或全额承担他们的抚养费用。
至于费用金额以及缴纳期限等具体事宜，则需要婚姻关系双方进行友好协商决定;
若是无法达成共识的话，最终的责任及权益划分最终需交由合格的司法机构依据相关法条予以裁定。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。