在情况下涉及到未婚生育的儿女，若亲自负有抚养之责的一方拒绝承担抚养费用的责任时，另一方面当事人有权向国家司法机构提出法律诉讼以寻求帮助。
经法庭裁决后，被告仍然未能履行其承担抚养义务的，起诉方有权向人民法院申请强制执行。
需要指出的是，非婚生子女所享有的权益和法定婚生子女无异。
同时，对于那些不负有亲自抚养非婚生子女责任的生身父母，应该负责为尚处于未成年时期或无法自行独立生存的成年子女提供必要的经济支持。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。