当子女达到法定年龄时，他们有权索要之前未支付的抚养费用。
在我国现行的《中华人民共和国民法典》中明确规定，家长向子女追偿抚养费的请求是不受到法定期限的限制的，因此，如果子女在未成年时期遭遇了抚养费用的拖欠，即便已经成年，他们仍可行使合法权益，通过提起诉讼来追回这些欠款。
当然，此种情况仅适用于父母未能履行起抚养义务的状况，即父母应对未成年子女或无经济能力自主生活的成年子女承担起相应的抚养费用。

《民法典》第一百九十六条
下列请求权不适用诉讼时效的规定：
(一)请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
(二)不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
(三)请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
(四)依法不适用诉讼时效的其他请求权。