若涉案民众欲诉诸法律以追究债务人欠款之责任，可向当地人民法院递交书面起诉状，同时根据被告人数要求提供相应数量的副本。
倘若书写起诉状存在实际困难，亦可选择口头起诉，由人民法院予以记录并通知相关各方当事人。
另外，若债权人与债务人之间无其他债务纷争，且支付令能有效送达至债务人手中，则债权人有权向具有管辖权的基层人民法院申请支付令。
若人民法院在收到申请后，经过严格审查债权人所提供的事实依据和证据材料，确认债权债务关系清晰且合法，应于受理之日起十五个工作日内向债务人发出支付令。
如债务人在收到支付令后十五个工作日内未对其内容提出异议或者未履行支付令规定的义务，债权人便可向人民法院申请强制执行。
总而言之，若涉案民众欲诉诸法律以追究债务人欠款之责任，可向当地人民法院提起诉讼，通过提交书面起诉状或口头起诉的方式，请求法院作出公正裁决，责令债务人偿还债务。
若符合相关条件，还可申请支付令，以便迅速解决债务纠纷。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。