倘若在离婚之后，一方未能履行其应承担的抚养费用支付义务，那么他们是有权向法庭提起诉讼的。
因为，根据我国相关的法律条文规定，即便夫妻双方解除婚姻关系，但作为父母与子女之间的血缘亲情关系仍然持续存在，未实际履行赡养义务的一方同样具有责任和义务为子女提供部分或者全部生活所需费用。
若对方一意孤行、拒绝支付相应费用，另一方可寻求通过法院诉讼程序对其展开追索，请求法院依据事实与法律作出公正裁决并实施强制执行措施。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。