关于丈夫具有犯罪记录的问题是否会对孩子抚养权的归属产生影响，需要全面评估父母双方的抚养环境，确定究竟哪个环境能够为孩子的身心健康成长提供更加有力的保障。
这种评估不仅仅只是基于经济实力或者家庭环境等单方面因素，而应该全面考察父母双方对于孩子的投入程度以及他们的价值观、教育理念和养育能力等多个层面的因素。
因此，在评估过程中，法院将重点考量孩子与父母其中之一共同生活能否获得更多的积极影响，从而决定抚养权的归属。
在一般情况下，当父母双方在抚养环境上面临同样的挑战时，尤其是男方存在犯罪记录这一难以接受的事实，此时通常情况下，法院倾向于把孩子判给女方。
从有利于孩子身心健康发展的角度出发，判决孩子抚养权的原则就是以孩子的利益最大化为核心，因此，男方的犯罪记录无疑成为了评判这个问题的重要依据。
然而，如果在评估后发现父亲的抚养条件明显优越于母亲，即便父亲存在犯罪记录，孩子也很可能被判给父亲。
总之，具体情形还要根据相关法律法规进行详细评估并作出最符合实际需要的判断。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。