在中国的法律制度下，若夫妻婚姻关系解除，其所生的子女可选择跟随其中任何一方进行姓名更改，然而在此过程中仍须遵守一些特定的前提条件。
依据现行的《中华人民共和国民法典》，即使双方父母已经结束婚姻关系，但他们基于血缘形成的父女或者母子身份关系依然得以保留，并且其所对应的各项权利及义务始终不变。
关于子女姓名变更事宜，通常情况下必须征得双亲协商一致意见；
如若双方就此问题存在分歧或矛盾，公安部门将不予单独受理任何一方提出的姓名变更申请。
在某些特殊情形下，例如继父与子女之间已建立起合法的亲子关系，同时该子女与其亲生父亲并无直接的血缘联系，那么在这种情况下，法院或许会考虑批准子女进行姓名变更。
然而，这并不代表原生亲的监护责任亦随之发生转移，原生亲仍需承担相应的法律责任。
以上即为我国法律对此类问题的相关规定，如您在实际生活中遇到了类似问题，或者希望得到更为专业的法律建议，我们强烈建议您寻求专业律师的帮助。

《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。