依据我国现行法律法规的明确规定，该男子的行为已经涉嫌构成重婚罪行，理应面临严重的刑事处罚，并且还需按期支付孩子的抚养费用。具体而言，依照《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的相关内容，即“有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与其缔结婚姻关系的，处以两年以下有期徒刑或拘役”。因此，我们有充分的法律依据来追究这位已有婚约的男性的刑事责任。
此外，我们还可以在刑事诉讼过程中提出附带民事诉讼请求，要求他承担起对孩子的抚养义务和相应的经济支持。

《我国《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。