在特定情况下，父母可以通过协商方式变更子女的监护权，但必须满足以下条件：
首先是为了确保子女的身心健康得到更好的保护以及维护他们的合法权益；
其次，变更后的抚养关系必须能进一步促进子女的成长和发展。如果无法达成共识，父母也可选择通过法律途径来解决问题，即通过诉讼程序来变更子女的抚养权。在这种情况下，法院会根据具体情况进行裁决，并可能支持变更抚养关系。
具体来说，法院可能会考虑以下几个因素：
（1）与子女共同生活的一方由于患有严重疾病或者因为身体残疾而无法继续承担起抚养子女的责任；
（2）与子女共同生活的一方没有尽到抚养义务，甚至存在虐待子女的行为，或者他们与子女共同生活对子女的身心健康产生了负面影响；
（3）对于年满8周岁的未成年子女，如果他们愿意跟随另一方生活，那么法院也可能会支持这一请求；
（4）如果存在其他合理的理由，例如子女的教育环境发生变化等，也可以作为变更抚养关系的依据。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。