在法定抚养费用强制执行程序中，一旦经过诉讼，并取得了具有强制执行力的抚养费用支付法律文件，当事人即可依法持该份裁决书，向相关司法部门提出申请执行。而司法机关亦有权依据其职责权限，直接对被执行者的财产进行强制执行。若在此过程中，对方仍未积极配合，司法机关则可采取更为严格的强制措施，以确保抚养费用的顺利执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第十七条
生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请。
发生法律效力的具有给付赡养费、扶养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，以及刑事附带民事判决、裁定、调解书，由审判庭移送执行机构执行。