民事责任方面，父母有义务承担对未成年子女或无法独立生活的亲属的抚养责任，而抚养费用的具体额度则需依据孩子的现实需求、双亲的承受能力以及当地的实际生活水准等因素综合考虑后作出合理决定。
若父母未能尽到抚养义务，其子女有权依法向人民法院提出诉讼请求，要求法院裁定并强制父母支付抚养费用。
倘若父母仍拒绝执行法院的判决，那么他们将可能面临警告、强制执行等法律制裁。
刑事责任层面，在某些极端情况下，例如父母拒绝赡养自己的子女或老年人，且情节严重恶劣，那么这就可能构成犯罪行为。
根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为可能会受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制的严厉处罚。

《中华人民共和国民法典》第一百九十六条下列请求权不适用诉讼时效的规定：
(一)请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
(二)不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
(三)请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
(四)依法不适用诉讼时效的其他请求权。