若未按时支付孩子的赡养费用持续超逾一个月之久，通过书面通知及其他方式进行敦促但仍未能得到有效解决，那么便有权依法向有管辖权的法院提出诉讼申请。
在父母终止婚姻关系之后，被一方监护抚养的未成年人，另一方应当承担起必需的生活费用以及相应的学习教育经费，具体金额和期限可由双方协商确定；如协商无果，则需由人民法院根据实际情况作出公正裁决。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。