由于无法负担抚养费用而遭到诉讼的情况下，被告方应采取以下措施进行应对：
在实际经济状况确实困难或者丧失劳动力无法支付的情况下，可以首先寻求和原告方磋商，并最大限度地承担自身能力范围之内的抚养责任。若经过协商仍达不成共识的话，建议向法庭提供有力的证据资料。倘若经法院认证确属无力支付且无可供执行的财产，那么被告方可能会面临部分或全部豁免支付义务的境况。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。