关于您所提出的五个月大的孩子在离婚时抚养权归属问题，我们遵守《中华人民共和国民法典》的有关法律法规，通常会将孩子的抚养权判决给女方。
原因在于，从科学道理和现实状况出发，年幼的婴幼儿（尚不足两周岁）更加需要妈妈的悉心照料和家庭的温暖关爱。
因此，在您的孩子五个月时选择离婚，按照一般的情况来说，他的抚养权应该是属于女方的。
请注意，尽管您没有直接抚养这个孩子，但这并不妨碍您对他身份的认定（即亲子关系），也不能成为推卸您作为父母应尽的抚养责任的理由。
依照相关规定，您仍然需要支付孩子的抚养费用。
至于费用的多少，您与另一方可通过友好协商达成共识并签署相关协议。
如若未能达成一致意见，女方可向法院提起诉讼，请求法院依法裁定您所应当承担的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。